% 简易演示了量子谐振子的波函数
% 量子谐振子是处于抛物线形势阱中的粒子，其能量 H = p^2/2m + 1/2*k*x^2.
% 具体推导参考任何一本量子力学书，比如 Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics
% CC-BY

clc
clear

% 如果使用octave，你可能得自己实现一个Hermite Polynomial。
% 可以参考hermite的递归实现法，比如 https://ww2.mathworks.cn/help/symbolic/sym.hermiteh.html
% function y = hermiteH(n, x)
%   ...
% end

n = 3;
% 能级，n=0,1,2,3,....
% 粒子能量-能级关系 E_n = (n + 1/2) hbar * w
% 可见，0能级代表最低能级，但不意味着粒子没有能量。

k = 2;
m = 1;
hbar = 1;
w = sqrt(k/m);

x = -6:0.1:6;
xi = sqrt(m*w/hbar)*x;
C = (m*w/pi/hbar)^(1/4)*(1/sqrt(2^n*factorial(n)));
y = C*hermiteH(n,xi).*e.^(-xi.^2/2);
y = y.^2;

figure();
hold on
axis equal

plot(x,y);

